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14 – Leonardo e Galileo: scontro tra titani

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Leonardo da Vinci e Galileo Galilei rappresentano i massimi picchi del pensiero umano prima e dopo la rivoluzione scientifica. Il primo portò all’estremo livello lo spirito rinascimentale, e l’altro fu il vero iniziatore del metodo scientifico, con tutto quanto questo portò con sé. Pur nella considerazione dell’estrema capacità analitica di Leonardo, costui appartiene ancora al “mondo del pressappoco”, mentre Galileo è a pieno titolo all’interno dell’“universo della precisione”, per dirla con le parole di Koyré. Prima di Galileo non si può ancora parlare compiutamente di scienza ma di “pre-scienza”, o “proto-scienza”. Leonardo usava il confronto tra grandezze, Galileo la misura. Il primo si servì già della prospettiva, mentre il secondo, pur non rappresentando oggetti tecnici, era immerso nel periodo nel quale si inizia a utilizzare l’assonometria, che permette la rappresentazione in scala. In sintesi, vi è tra i due la distanza tra l’uomo medioevale e quello moderno.

Il metodo scientifico si basa su due momenti: il momento teorico e il momento pratico; si oscilla sempre tra la teoria e la pratica, tra le “sensate esperienze” e le “necessarie dimostrazioni”, per dirla con le parole di Galileo. La pratica è “sensata” perché condotta dai sensi oltre che “con senso”; l’esperimento è la conduzione di una prova pratica con parametri fissati, e a questo esperimento già sottostà una teoria, per quanto solamente abbozzata; le “necessarie dimostrazioni” implicano l’interpretazione dei dati sperimentali e il loro inserimento in leggi sintetiche.
Nella categoria di pensiero che Thomas S. Kuhn mette sotto il nome di “rivoluzione” (La struttura delle rivoluzioni scientifiche, Torino : Einaudi, 1999) cadono sia la cosiddetta “rivoluzione copernicana” sia quella galileiana. Kuhn afferma che una teoria scientifica ha validità fino ad un certo punto, quando viene messa in difficoltà da una sempre crescente mole di dati sperimentali che essa non può comprendere e giustificare; la teoria è ritenuta valida dalla comunità degli scienziati sin quando non collassa, e una nuova la sostituisce. Il processo non è indolore: Kuhn cita esempi di dati rilevati durante esperimenti, che non collimando con la teoria esistente, confutano la teoria, e sono perciò sono corretti ad arte per evitare destabilizzazioni.
Classico esempio è quello della teoria geocentrica: si tenne il più possibile in vigore la concezione che il nostro pianeta fosse al centro dell’universo, fin quando diventò troppo complicato supporre che dietro ai moti apparenti dei corpi celesti. La teoria copernicana spiegava in maniera più semplice e allo stesso tempo precisa tutti questi moti, e fu adottata nel momento in cui l’ipotesi tolemaica divenne troppo difficile da sostenere, sia per la capacità di spiegazione dei fenomeni osservabili, sia per la capacità di prevedere i comportamenti di pianeti, stelle e comete. Contemporaneamente o quasi, cessò anche la concezione secondo la quale le orbite dovessero essere sferiche, o quantomeno circolari: l’ipotesi di orbite ellittiche semplificava di molto i calcoli, oltre a preludere a quella che sarebbe stata l’ulteriore rivoluzione newtoniana.

In sintesi, il valore di Galileo sta nell’alternanza tra momento pratico e momento teorico; in parallelo, si ha la doppia percorrenza della distanza che separa le teorie dalle loro realizzazioni singole. Di più, Galileo è stato al centro di un grande dibattito a causa delle sue teorie cosmologiche, cosa che invece non potette accadere a Leonardo; a motivo di ciò si hanno i differenti approcci che i due hanno avuto nel mettere nero su bianco le loro scoperte e invenzioni: Galileo utilizzò la stampa rendendo pubbliche le sue ricerche, Leonardo produsse solamente codici.

14 – Galileo e il libro della natura

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Galileo Galilei nacque nel 1564 a Pisa e morì ad Arcetri (PI) nel 1642. Dapprima studiò medicina nella città natale assecondando le volontà paterne, salvo poi orientarsi verso le discipline matematiche, ottenendo prima un posto di lettore nello Studio pisano e poi una cattedra all’università di Padova. Le opere di Galileo, a differenza di quelle di Leonardo, sono state pubblicate; ciò le ha esposte alla valutazione di una comunità di studiosi, con tutto ciò che ne conseguì per la vita dello scienziato pisano.
Galileo affrontò una molteplicità di temi, che spazia dalla cinematica alla cosmologia, dalla balistica alla fluidodinamica; rimanendo nell’ambito della cinematica, la leggenda vuole che Galileo si interessasse allo studio del pendolo osservando dapprima il movimento del lampadario situato all’interno della cattedrale di Pisa, e successivamente deducendone l’isocronismo delle oscillazioni.

Tra le opere di maggiore importanza di Galileo si hanno:
De motu, 1590 ca. (mai pubblicata, nella quale Galileo afferma, contro Aristotele, che il peso è una qualità intrinseca dei corpi e che la leggerezza è solo una proprietà relativa);
Sidereus Nuncius, 1610 (nel quale Galileo inizia a tracciare la propria teoria cosmologica);
Discorso intorno alle cose che stanno in su l’acqua, 1612;
Istoria e dimostrazioni intorno alle Macchie Solari, pubblicato dall’Accademia dei Lincei, 1613;
Discorso sopra il flusso e il reflusso del mare, Roma, 1615;
Discorso delle Comete, 1619 (dove si rende conto delle apparizioni di tre comete nell’anno 1618, e si tenta di dare un’interpretazione sulla natura di queste, per concludere che il sistema tolemaico non spiega in modo preciso i moti dei corpi celesti);
Il Saggiatore, 1623 (in cui continuò la polemica con il gesuita Orazio Grassi in merito alla natura delle comete);
Dialogo di Galileo Galilei sopra i due Massimi Sistemi del Mondo Tolemaico e Copernicano, Firenze, 1632, in cui espose il principio di relatività e il suo metodo per determinare la velocità della luce;
Discorsi e dimostrazioni matematiche intorno a due nuove scienze attenenti alla mecanica et i movimenti locali, Leida, 1638 (pubblicato in Olanda, tratta le leggi del moto e la struttura della materia. Si tratta di un’opera tarda, scritta da un Galileo vecchio, ma è forse la sua opera più importante);
– è infine del 1613 la lettera di Galilei a padre Benedetto Castelli (autore di una celeberrima Della natura delle acque correnti, 1628), nella quale Galileo espone la propria idea in merito al valore metafisico delle Sacre Scritture, da contrapporsi al valore fisico delle scoperte dell’uomo. Tale lettera fu l’inizio delle procedure che porteranno in ultima analisi Galileo all’abiura.

La novità introdotta da Galileo riguarda l’adozione del momento pratico come fondamentale nella dimostrazione della coerenza con il mondo fisico di una teoria scientifica; la prova pratica è il metro che definisce se una teoria è valida o meno. Galileo, nonostante non avesse a disposizione strumenti per la misurazione del tempo (non si deve peraltro a lui, ma a Huygens, la prima applicazione del pendolo a un orologio), sfruttò la sua passione per la musica prendendo come scansione temporale il battito del cuore o il battito delle mani, come nel caso degli esperimenti di rotolamento di bilie su di un piano inclinato.
Proprio in questo caso Galileo diede prova della coniugazione di pratica e teoria, prima intuendo e poi sperimentando che il piano inclinato era un modello utile allo studio della caduta dei gravi, ma che permetteva un allungamento del tempo di caduta di un fattore pari al seno dell’angolo formato dal piano inclinato rispetto all’orizzontale. Riuscì a ottenere la relazione che lega la velocità finale del corpo in discesa con parametri legati all’angolo, alla lunghezza del piano e all’accelerazione di gravità, sintetizzando il tutto nella formula v = [2gl * sen(theta)]^(1/2). Da notare come la relazione tra lunghezza del piano e velocità finale (o tra tempo trascorso e spazio percorso) non è lineare, ma quadratica. La misura di questa relazione fu possibile a Galileo ponendo dei campanelli lungo il piano inclinato al fine di ottenere un intervallo di tempo costante tra i passaggi della bilia in corrispondenza dei campanelli medesimi. Conseguenza accessoria di questi studi fu l’esportazione del concetto di piano inclinato alla vite, definendo appunto questa come formata da un piano inclinato “arrotolato” intorno ad un cilindro.

Galileo ebbe, tra gli altri, il merito di utilizzare per primo, con finalità di osservazione astronomica, uno strumento come il cannocchiale, perfezionato all’inizio del xvii secolo in Olanda, che sino a quel momento era stato utilizzato poiché capace di “ingrandire le cose”, ma rivolgendolo sempre all’osservazione di oggetti piccoli e vicini. Galileo lo diresse in alto, sin dal 1609, quando ne venne a conoscenza e se ne fece produrre uno. Osservò anzitutto la luna e gli altri pianeti, ed è grazie a questo strumento, e a un’attenta osservazione notturna, che si rese conto delle imperfezioni della superficie lunare scoprendo su di essa dei crateri.

Cadeva così la teoria della sfericità e della perfezione della luna: se sino a quel momento tutto ciò che era imperfetto, terra compresa (per quanto centrale nell’universo), era “sublunare”, nel senso che le sfere celesti concentriche contenevano corpi per definizione perfetti, con le osservazioni di Galileo l’imperfezione si estese, comprendendo la luna, e anche il sole (lo scienziato pisano compì osservazioni anche sulle macchie solari).
Confidando nelle possibilità concessegli da papa Urbano viii, Galileo pubblicò nel 1623 Il saggiatore, e se da un canto rimase celebre la sua disputa con il padre gesuita Orazio Grassi, in merito alla natura delle comete (argomento, peraltro, sul quale Galileo formulerà un giudizio che si sarebbe rivelato erroneo), dall’altro le sue teorie sovversive rispetto a quelle ritenute valide dalla chiesa iniziarono ad attirargli le attenzioni dell’Inquisizione, sino a portarlo al processo. Come noto, lo scienziato fu costretto all’abiura, ossia al rigetto della parte delle teorie che tanto scandalo creò presso l’istituzione ecclesiastica. Negli ultimi anni della propria vita Galileo visse appartato, nella sua casa di Arcetri, pur continuando i suoi esperimenti e le sue speculazioni sul mondo fisico.

Galileo si interessò anche allo studio del moto dei proietti, pur non disponendo del concetto di forza introdotto 50 anni dopo da Newton; ugualmente Galileo tenne in considerazione il cosiddetto impetus di memoria medievale, arrivando a dare l’utilissima formulazione per la quale il moto di un proiettile può essere scomposto in una componente orizzontale e una verticale, dettata dalla gravità.

14 – Leonardo: l’ultimo dei non-moderni

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Leonardo visse e operò dalla seconda metà del xv al primo quarto del xvi secolo (1452-1519). Parlare di Leonardo fa subito balzare alla mente le sue opere più famose, come la “Monna Lisa”, “L’ultima cena” o alcuni progetti come la vite aerea. La maggior parte delle sue ideazioni, eccetto le opere d’arte, non furono realizzate; se realizzate, rimasero allo stadio prototipale; Leonardo mostrò sempre una scarsa propensione alla realizzazione pratica, forse anche per via della mole teorica da lui concepita. Tuttavia si devono a lui importanti realizzazioni nel campo delle fortificazioni nella sua esperienza francese come ingegnere; così come in Italia, e segnatamente a Milano, il suo apporto fu fondamentale nel progetto della rete dei Navigli a Milano. La parte rilevante della sua attività di progettista riguardò il sistema delle chiuse, che permette il superamento dei dislivelli tra i diversi bracci della rete dei canali. Le singole porzioni della rete, infatti, hanno una pendenza minima, onde consentire la loro navigazione nei due sensi. Si trovano così spesso, per via della conformazione orografica del territorio, a produrre dei “salti”, che devono essere colmati in qualche modo.
Anche gli acquedotti romani avevano la caratteristica di avere un percorso “quasi” orizzontale; tuttavia, in questo caso la pendenza minima era concepita per consentire l’assorbimento delle variazioni del territorio pur consentendo lo scorrimento dell’acqua verso valle, evitando stagnazioni ed eccessive accelerazioni.

Un esempio moderno di risoluzione alternativa del problema relativo a dislivelli tra due canali è quello della ruota di Falkirk. Questa enorme ruota metallica è utilizzata in Scozia, e collega due canali artificiali: il Forth and Clyde e il Canal Union, separati tra loro da un divario di oltre 20 metri; la ruota dentata porta alle estremità due vasche da 360 tonnellate di capacità, capaci di ospitare imbarcazioni fluviali; tramite la rotazione della ruota, possibile grazie al principio di Archimede (che stabilisce l’eguaglianza dei pesi delle vasche, sia piene di sola acqua sia con l’imbarcazione caricata) e a un piccolo motore (25 kw circa) necessario per porre in rotazione la ruota, si può superare la differenza di quota, che il precedente sistema di chiuse rendeva un’impresa dispendiosa sia in termini di manutenzione, sia di tempo.

Sin dal 1488 Leonardo prese l’abitudine di lasciare traccia scritta della propria attività, oggi visibile nel corpus dei suoi “codici”, ovvero dei suoi manoscritti. Volente o nolente, Leonardo non si servì mai della stampa a caratteri mobili, introdotta a pochissimi anni dalla sua nascita. Stampa a caratteri mobili che fu invece utilizzata dagli autori di teatri di macchine. Questi erano opere stampate in tiratura limitata, destinate ad una cerchia ristretta di persone facoltose (venivano spesso donate), composte da testi e illustrazioni delle macchine più spettacolari o evolute di quel momento. L’attenzione dei teatri di macchine era particolarmente rivolta alla tecnologia bellica, così come ad espedienti meccanici “scenografici”.
I codici di Leonardo in quanto tali erano manoscritti non finalizzati alla divulgazione di alcun tipo, sebbene qualche critico propenda a considerare che l’intenzione di Leonardo nella sua consuetudine alla memoria scritta fosse dettata dalla sua volontà di successiva pubblicazione.
Tra i codici di maggiore importanza attribuiti a Leonardo (con gli argomenti maggiormente trattati) si hanno:
Codice Atlantico (anatomia, astronomia, botanica, chimica, geografia, matematica, meccanica, disegni di macchine, studi sul volo degli uccelli e progetti d’architettura, è il più corposo, ed è conservato in Biblioteca Ambrosiana a Milano);
Codice Trivulziano (principalmente architettura, è conservato presso il Castello Sforzesco a Milano);
Codice sul volo degli uccelli (conservato a Torino in Biblioteca Reale);
Codice Ashburnham;
Codici dell’Istituto di Francia;
Codici Forster;
Codice Leicester (acquistato da Bill Gates, riguarda soprattutto studi di idraulica);
Codici di Madrid.

Un legame tra i codici di Leonardo e i teatri di macchine è la volontà di descrivere, sia testualmente sia iconograficamente, un’opera tecnologica. I teatri di macchine, la cui fioritura si colloca nel xvii secolo, erano finalizzati soprattutto alla spettacolarizzazione della tecnologia; dovevano impressionare, e avevano quindi una forte valenza estetica; la loro fortuna terminò già prima della metà del xviii secolo, e furono idealmente superati alla fine dello stesso secolo da un nuovo modo di mostrare gli oggetti: l’esposizione.
Le raffigurazioni iconografiche di Leonardo non possono essere considerati a pieno titolo, pur a fronte della sua stupefacente abilità, dei disegni tecnici, in quanto non presentano elementi come la scala e le quotature, imprescindibili in una rappresentazione che preluda a una produzione.
Vi è in Leonardo un’estrema attitudine analitica: egli separa i singoli componenti delle macchine, così come fa nello studio dei cadaveri, al fine di analizzare i componenti, i loro funzionamenti reciproci, la coesistenza dei sistemi e le loro correlazioni. La progettualità del genio vinciano è evidente, ma come nel caso dell’idea della vite aerea, a fronte di una grande precisione nella rappresentazione e di una volontà di definire materiali necessari, loro trattamento e forza da applicarsi, è alle volte fallimentare a priori; Leonardo non se ne poteva nemmeno rendere conto per la sua scarsa propensione alla sperimentazione pratica.

08 – pendoli, coni e molle

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Gli orologi meccanici videro un primo deciso aumento della precisione quando si potette compiere in modo adeguato la regolazione, a mezzo dei meccanismi di scappamento che permettono il fluire di un’energia in modo controllato. Uno di tali dispositivi è lo scappamento a foliot. Lo scappamento a foliot è anche descritto nell’Encyclopèdie di Diderot et D’Alembert: esso consiste in un volano dotato di due bracci con pesi che, girando, permette al suo perno di bloccare a intervalli regolari una ruota a dente di sega. Dopo l’avviamento manuale del sistema, s’innesca un feedback; i denti della ruota trasmettono al volano la forza per continuare a muoversi, superando gli attriti.
L’evento che però segnò in modo netto l’ingresso nel cosiddetto “universo della precisione” fu la scoperta delle potenzialità del pendolo da parte di Galileo Galilei. Secondo un racconto quasi leggendario, Galilei osservò le oscillazioni di un lampadario appeso al colmo della navata centrale del duomo di Pisa, da cui ricavò per induzione la legge alla base del funzionamento di questa macchina così semplice eppure così importante nell’età moderna: una massa appesa ad un filo virtualmente inestensibile, messa in moto, continua ad oscillare con periodo costante (il celebre isocronismo del pendolo).
Il periodo di oscillazione del pendolo non dipende dalla massa, ma solo dalla lunghezza del filo (presupposta l’accelerazione di gravità g costante). Applicando tale concetto alla pratica meccanica, già alla fine del xvii secolo comparve negli orologi il nuovo regolatore, con una sensibile diminuzione di errore nella misurazione del tempo. Di questa precisione si servì a piene mani la Rivoluzione Industriale (il cui inizio convenzionale è fissato nel 1750 in Inghilterra), per la necessità di scandire i turni dei lavoratori. Lo storico dell’economia David Landes arrivò persino a definire l’orologio come vera macchina rappresentativa dell’età industriale in luogo della maggiormente considerata macchina a vapore.

Ancora prima del pendolo, agli albori dell’età moderna, iniziò pure un processo di miniaturizzazione, che portò agli orologi da polso e tascabili, e che avvenne soprattutto al perfezionamento delle molle a spirale. La molla immagazzina energia e la rilascia gradatamente per mezzo di uno scappamento. Poiché però la forza rilasciata diminuisce in ragione in prima approssimazione lineare, affinché il momento angolare erogato sia costante, alla molla è accoppiato un elemento detto conoide, il cui profilo è simile a quello di un braccio iperbolico: in questo modo, in ogni momento il prodotto della forza rilasciata per il braccio della forza, pari proprio al momento angolare, può essere considerato come costante. Di conseguenza l’orologio “cammina” in modo uniforme.

La tecnologia e la cultura relative alle macchine del tempo creano una sorta di casta, una corporazione, formata da individui di estrazione medio-alta, che si trasmettono il sapere e la professionalità in particolare per via genealogica, o comunque secondo le regole ben definite proprie di una corporazione. Come ricorda Carlo M. Cipolla nel suo Le macchine del tempo, “di trentatré orologiai operanti a Lione tra il 1550 e il 1650, tredici erano figli di orologiai, otto di orefici, meccanici, insegnanti e sarti”. La provenienza da ambiti nei quali la precisione aveva un qualche considerevole peso era titolo preferenziale.
Si consolidarono centri europei di maggiore importanza nel campo dell’orologeria: Parigi, Lione, Ginevra, Blois, Tolosa, Londra, L’Aia erano i più celebri. Si trattava di città mercantili, con forte vocazione commerciale, spesso dotate di tradizione nel campo della lavorazione dei metalli.

Il settore dell’orologeria era estremamente dinamico, sia dal lato del prodotto sia da quello della circolazione del sapere tra gli esperti: basti dire che, come spiega sempre Cipolla (Le macchine del tempo), gli orologi costruiti in Inghilterra alla fine del xvi secolo erano riproduzioni di modelli francesi e tedeschi. L’imitazione è però utile: furono gli inglesi a inventare la suoneria notturna a ripetizione o comandata. Dal canto loro, gli orologiai svizzeri già alla fine del xvii secolo producevano pezzi senza “firma”, utilizzabili in altri paesi come base per i prodotti finiti.
A testimonianza dell’ampiezza del mercato e della specializzazione e diversificazione tra le diverse fasi della produzione, a Ginevra nacquero corporazioni come quella dei montatori d’orologio (1698) e dei cesellatori (1716).